найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если B1+B4=54 и B2+B3=36

b1 + b4 = b1 + b1 · q^3 = b1 (1 + q^3) = 54;

b2 + b3 = b1 · q + b1 · q^2 = b1 · q (1 + q) = 36;

Выразим b1 через q из первого и второго уравнения:

b1 = 54 / (1 + q^3);

b1 = 36 / q (1 + q);

Приравняем выражения:

54 / (1 + q^3) = 36 / q (1 + q);

36 (1 + q^3) = 54q (1 + q);

36 (1 + q) (1 - q + q^2) = 54q (1 + q);

Разделим обе части на (1 + q);

36 (1 - q + q^2) = 54q;

2q^2 - 5q + 2 = 0;

D = 9;

q1 = 2; - не удовлетворяет условиям задачи, прогрессия бесконечно убывающая;

q2 = 1/2;

b1 = 54 / (1 + 1/8) = 48;

S = b1 / (1 - q) = 48 / (1 - 1/2) = 96.

Ответ: S = 96.