При каком значении параметра А система {x+y=a {4x+4y=a+2 Имеет решение?

Решение:

1) {x + y = a;

{4x + 4y = a + 2.

2) Домножим правую и левую часть первого уравнения системы на 4. Получаем: 4x + 4y = 4a.

3) Подставим полученное уравнение в систему:

{4x + 4y = 4a;

{4x + 4y = a + 2.

4) Вычтем из первого уравнения второе уравнение системы. Получаем: 4x + 4y - 4x - 4y = 4a - (a + 2).

5) Упростим выражение. Получаем: 0 = 4a - a - 2.

6) Приведем подобные слагаемые: 0 = 3a - 2.

7) Перенесем свободный член в левую сторону с противоположным знаком. Получаем: 3a = 2.

8) a = 2/3.