Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, тт им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание? Решить с помощью системы с 2 неизвестными.

Пусть весь объём задания равен 1, время, за которое первый сам может выполнить задание равно х, время второго у. Соответственно, 1 / х - производительность первого за один день, 1 / у - производительность второго. Работая вместе, они выполняют всю работу за 12 дней, составим первое уравнение:

12 * (1 / х + 1 / у) = 1;

12 * (х + у) / х*у = 1.

Половину работы первый делает за (1/2 / 1/х) = х / 2 дней, второй делает за (1/2 / 1/у) = у / 2 дней, что вместе составляет 25 дней. Составим второе уравнение:

х / 2 + у / 2 = 25;

х + у = 50.

Получили систему двух уравнений:

12 * (х + у) / х*у = 1;

х + у = 50.

Подставим (х + у) из второго уравнения в первое и получим:

12 * 50 / х*у = 1;

600 / х * у = 1;

х * у = 600;

х = 30, у = 20 или

х = 20, у = 30.

Ответ: 20 и 30 дней.