Найдите производную функций y = (2-4x^3) ^5

Найдём производную данной функции: y = (2 - 4x^3) ^5.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((2 - 4x^3) ^5) ' = (2 - 4x^3) ' * ((2 - 4x^3) ^5) ' = ((2) ' - (4x^3) ') * ((x^2 + 1) ^2) ' = (0 - 4 * 3 * x^ (3 - 1)) * 5 * (2 - 4x^3) ^ (5 - 1) = (-60x^2) * ((2 - 4x^3) ^4).

Ответ: y' = (-60x^2) * ((2 - 4x^3) ^4).