Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч?

Пусть собственная скорость моторной лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 1) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 1) км/ч. Моторная лодка прошла против течения реки 28 километров за 28 / (х - 1) час, а по течению реки прошла 16 километров за 16 / (х + 1) час. По условию задачи известно, что на весь путь моторная лодка затратила (28 / (x - 1) + 16 / (x + 1)) час или 3 часа. Составим уравнение и решим его.

28 / (x - 1) + 16 / (x + 1) = 3;

28 / (x - 1) + 16 / (x + 1) = 3/1;

(28 (x + 1)) / (x^2 - 1) + (16 (x - 1)) / (x^2 - 1) = (3 (x^2 - 1)) / (x^2 - 1);

О. Д. З. x ≠ ±1;

28x + 28 + 16x - 16 = 3x^2 - 3;

44x + 12 = 3x^2 - 3;

3x^2 - 44x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-44) ^2 - 4 * 3 * (-15) = 1936 + 180 = 2116; √D = 46;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (44 + 46) / (2 * 3) = 90/6 = 15 (км/ч);

x2 = (44 - 46) / 6 = - 2/6 = - 1/3 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 15 км/ч.