1. Вычислитьcost = ?, если sint = √3:2,π:2 = t = π2. Решить Уравнениеa) sin (2x-π:3) = √3:2 б) cos2x - 4 cosx + 3 = 0

1) Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

cos (t) = + - √ (1 - sin^2 (t)) = + -√ (1 - 3/4) = + - 1/2.

Поскольку t принадлежит второй четверти:

cos (t) = - 1/2.

2) sin (2x - π/3) = √3/2;

2x - π/3 = arcsin (√3/2) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

2x - π/3 = π/3 + - 2 * π * n;

x = π/3 + - π * n.

3) Воспользовавшись формулой двойного аргумента, получим уравнение:

cos^2 (x) - sin^2 (x) - 4cos (x) + 3 = 0;

2cos^2 (x) - 4cos (x) + 2 = 0;

(cos (x) - 1) ^2 = 0;

cos (x) = 1;

x = 0 + - 2 * π * n.