В геометрической прогрессии an: а) найдите q и n, если a1 = 3, an = 768, Sn = 1023 б) найдите n и an, если a1 = 243, q = - 1/3, Sn = 182

а)

Из формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии определим знаменатель прогрессии

Sn = (bn * q - b1) / (q - 1).

1023 = (768 * q - 3) / (q - 1).

1023 * q - 1023 = 768 * q - 3.

255 * q = 1020.

q = 1020 / 255 = 4.

Определим порядковый номер члена прогрессии.

bn = b₁ * q ^(n-1) .

768 = 3 * 4⁽^n-1) .

4⁽^n-1) = 768 / 3 = 256 = 4⁴.

n - 1 = 4.

n = 5.

Ответ: Знаменатель равен 4, порядковый номер равен 5.

б)

Из формула суммы n первых членов геометрической прогрессии определим порядковый номер члена. прогрессии

Sn = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1).

182 = 243 * ((-1/3) ⁿ - 1) / (-1/3 - 1).

243 * (3^-n + 1) = 182 * 4 / 3.

729 * 3^-n + 729 = 728.

3⁶ * 3^-n = - 1.

6 - n = 0.

n = 6.

а₆ = 243 * (-1/3) ⁵ = 243.

а₆ = 1.

Ответ: Номер члена равен 6, шестой член равен 1.