Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=x2-14 и прямой x+y=6

y = x в квадрате - 14

x + y = 6, отсюда у = 6 - х

тогда

6 - х = х в квадрате - 14

х в квадрате - 14 + х - 6 = 0

х в квадрате + х - 20 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b в квадрате - 4ac = 1 в квадрате - 4·1· (-20) = 1 + 80 = 81

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = (-1 - √81) / (2·1) = (-1 - 9) / 2 = - 10 / 2 = - 5

x2 = - 1 + √81 2·1 = (-1 + 9) / 2 = (8 / 2) = 4

у1 = 6 - х1 = 6 - ( - 5) = 6 + 5 = 11

у2 = 6 - х2 = 6 - 4 = 2

точки пересечения параболы и прямой ( - 5; 11) и (4; 2)