Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссе протяженностью 210 км, а возвращался из В в А по грунтовой дороге протяженностью 160 км, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из А в В. Найдите, с какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если она на 30 км/ч меньше, чем его скорость по шоссе.

Допустим, что по грунтовой дороге автомобиль ехал со скоростью х км/ч, тогда по шоссе он ехал со скоростью х + 30 км/ч.

По условию задачи составим и решим уравнение:

210 / (х + 30) = 160/х - 1,

210 / (х + 30) = (160 - х) / х,

210 * х = 160 * х - х² + 4800 - 30 * х,

-х² - 80 * х + 4800 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-80) ² - 4 * (-1) * 4800 = 25600.

Так как х может быть только положительным числом, то задача имеет единственное решение:

х = (80 - 160) / -2 = 80 (км/ч) - скорость автомобиля по грунтовой дороге.