Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссе потяжонностью 210 км, а возврашался из В в пункт А по грунтовой дороге протяжонностью 160 км, затратив на 1 ч больше, чем на путь из пункта А в пункт В. Найдите, с какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если она на 30 км/ч меньше, чем его скорость по шоссе.

Пускай по шоссе автомобиль ехал х часов, тогда по грунтовой дороге он ехал (х + 1) час, пускай автомобиль ехал по шоссе со скоростью у километров в час, а по грунтовой дороге (у - 30) километров в час. Составим систему уравнений:

х * у = 210;

(х + 1) * (у - 30) = 160.

Выразим с первого уравнения х:

х = 210 : у.

Подставим это значение во второе уравнение:

(210/у + 1) * (у - 30) = 160;

210 - 6300/у + у - 30 = 160;

у - 6300/у = 160 - 210 + 30:

у - 6300/у = - 20;

у^2 + 20 у - 6300 = 0.

D = b^2 - 4ac = 400 + 25200 = 25600;

y1 = (-b + √D) / 2a = (-20 + 160) / 2 = 140/2 = 70;

y2 = (-b - √D) / 2a = (-20 - 160) / 2 = - 90.

Найдем скорость автомобиля по грунтовой дороге:

70 - 30 = 40 (км/ч).

Ответ: скорость автомобиля по грунтовой дороге 40 километров в час.