При каких значениях a уравнение ах²-4 х+3 а+1=0 имеет один корень?

Для того, чтобы выяснить, при каких значениях параметра a уравнение ах^2 - 4x + 3a + 1 = 0 имеет один корень мы начнем с того, что вычислим дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-4) ^2 - 4 * a * (3a + 1) = 16 - 4a (3a + 1).

Теперь вспомним в каком случаем квадратное уравнение имеет один корень. И это условие выполняется при D = 0.

Приравниваем к нулю и решаем уравнение:

16 - 12a^2 - 4a = 0;

3a^2 + a - 4 = 0;

D = 1 + 48 = 49;

a1 = (-1 + √49) / 2 * 3 = (-1 + 7) / 6 = 6/6 = 1;

a2 = (-1 - √49) / 2 * 3 = (-1 - 7) / 6 = - 8/6 = - 4/3 = - 1 1/3.

Ответ: при a = 1; a = - 1 1/3.