Задача на работу. Игорь и Петя красят забор за 20 часов Петя и Вася красят забор за 21 час Вася и Игорь красят забор за 28 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, если буду работать вместе?

Формула производительности труда:

Производительность = Работа/Время.

Пусть 1/И - это производительсть Игоря, 1/П - производительность Пети, 1/В - производительность Васи (где И, П и В - это время выполнения работы каждого мальчика по отдельности).

Выразим совместную производительность по парам и составляем уравнения по условию.

Игорь и Петя красят забор за 20 часов: 1/И + 1/П = 1/20.

Петя и Вася красят забор за 21 час: 1/П + 1/В = 1/21.

Вася и Игорь красят забор за 28 часов: 1/В + 1/И = 1/28.

Получилась система уравнений:

1/И + 1/П = 1/20.

1/П + 1/В = 1/21.

1/В + 1/И = 1/28.

Решим систему методом сложения:

1/И + 1/П + 1/П + 1/В + 1/В + 1/И = 1/20 + 1/21 + 1/28.

2 * 1/И + 2 * 1/П + 2 * 1/В = 21/420 + 20/420 + 15/420.

2 (1/И + 1/П + 1/В) = 56/420. Поделим уравнение на 2:

1/И + 1/П + 1/В = 28/420.

Упростим дробь (чтобы в числителе осталась только единица) : 28/420 = 1/15.

Ответ: мальчики, работая втроем, покрасят забор за 15 часов.