Найдите наибольшее значение функции y = (x+5) ^2 (x-3) - 6 на отрезке - 5:0

1. Находим стационарные точки функции:

y = (x + 5) ^2 (x - 3) - 6; y' = (x + 5) ^2 (x - 3) ' + ((x + 5) ^2) ' (x - 3) = (x + 5) ^2 + 2 (x + 5) (x - 3) = (x + 5) (x + 5 + 2x - 6) = (x + 5) (3x - 1). (x + 5) (3x - 1) = 0; [x + 5 = 0;

[3x - 1 = 0; [x = - 5;

[3x = 1; [x = - 5;

[x = 1/3.

2. Поскольку внутри заданного отрезка [-5; 0] нет стационарных точек, то наибольшее значение функции будет на концах этого отрезка:

y = (x + 5) ^2 (x - 3) - 6; y (-5) = (-5 + 5) ^2 (-5 - 3) - 6 = - 6; y (0) = (0 + 5) ^2 (0 - 3) - 6 = 25 * (-3) - 6 = - 75 - 6 = - 81.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-5; 0]: - 6.