Решить неравенство x (x-1) (3x-7) <0

1. Находим корни множителей:

x (x - 1) (3x - 7) < 0; f (x) = x (x - 1) (3x - 7);

1) x = 0;

x1 = 0;

2) x - 1 = 0;

x2 = 1;

3) 3x - 7 = 0;

3x = 7;

x3 = 7/3.

2. Тремя корнями координатная прямая разбивается на четыре промежутка:

1) x ∈ (-∞; 0); 2) x ∈ (0; 1); 3) x ∈ (1; 7/3); 4) x ∈ (7/3; ∞).

В первом и третьем промежутках функция принимает отрицательные, а во втором и четвертом - положительные значения. Поскольку знак неравенства - "<", то подходят промежутки:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (1; 7/3).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (1; 7/3).