Докажите, что если число m при делении на 6 даёт остаток 1, то число m (2) - 2m + 19 делится на 18

Из условия задачи известно, что число m при делении на 6 даёт остаток 1, следовательно, число m можно представить в виде m = 6k + 1, где k - некоторое целое число.

Подставляя данное значение m = 6k + 1 в выражение m^2 - 2m + 19, получаем:

m^2 - 2m + 19 = (6k + 1) ^2 - 2 * (6k + 1) + 19 = 36k^2 + 12k + 1 - 12k - 2 + 19 =

36k^2 + 18 = 18 * (2k^2 + 1).

Поскольку число m^2 - 2m + 19 можно представить в виде произведения двух сомножителей, один из которых равен 18, то это число делится на 18 без остатка.