Не выполняя построения найти координаты точек пересечения параболы y=х^2 + 4 и прямой х+y = 6

Для того, чтобы найти точки пересечения параболы, которая задана уравнением y = х^2 + 4 и прямой х + y = 6 не выполняя построения мы должны составить и решить систему из этих уравнений.

Система уравнений:

y = x^2 + 4;

x + y = 6.

Решаем методом подстановки.

Итак, подставляем во второе уравнение выражение из первого и получаем:

x + x^2 + 4 = 6;

y = 6 - x.

Решаем первое уравнение системы:

x^2 + x - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9;

x1 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 1;

y = 6 - 1 = 5;

Система 2:

x = - 2;

y = 6 + 2 = 8.

(1; 5) и (-2; 8).