Sin 6x sin 2x=sin 3x sin 5x

Question

Дмитрий Поляков

Математика

9 марта, 19:20

Sin 6x sin 2x=sin 3x sin 5x

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Germes · Answer 1

Найдем корни уравнения.

sin (6 * x) * sin (2 * x) = sin (3 * x) * sin (5 * x);

Применим формулы произведения.

1/2 * (cos (6 * x - 2 * x) - cos (6 * x + 2 * x)) = 1/2 * (cos (3 * x - 5 * x) - cos (3 * x + 5 * x));

1/2 * (cos (4 * x) - cos (8 * x)) = 1/2 * (cos (-2 * x) - cos (8 * x));

cos (4 * x) - cos (8 * x) = cos (-2 * x) - cos (8 * x);

cos (4 * x) - cos (8 * x) = cos (2 * x) - cos (8 * x);

Перенесем все на одну сторону.

cos (4 * x) - cos (8 * x) - cos (2 * x) + cos (8 * x) = 0;

Приведем подобные.

cos (4 * x) - cos (2 * x) = 0;

Применим формулы суммы.

-2 * sin ((4 * x - 2 * x) / 2) * sin ((4 * x + 2 * x) / 2) = 0;

sin x * sin (3 * x) = 0;

{ sin x = 0;

sin (3 * x) = 0;

{ x = pi * n, n принадлежит Z;

3 * x = pi * n, n принадлежит Z;

{ x = pi * n, n принадлежит Z;

x = pi/3 * n, n принадлежит Z.