Задать вопрос

Sin 6x sin 2x=sin 3x sin 5x

+3
Ответы (1)
  1. 17 октября, 07:04
    0
    Найдем корни уравнения.

    sin (6 * x) * sin (2 * x) = sin (3 * x) * sin (5 * x);

    Применим формулы произведения.

    1/2 * (cos (6 * x - 2 * x) - cos (6 * x + 2 * x)) = 1/2 * (cos (3 * x - 5 * x) - cos (3 * x + 5 * x));

    1/2 * (cos (4 * x) - cos (8 * x)) = 1/2 * (cos (-2 * x) - cos (8 * x));

    cos (4 * x) - cos (8 * x) = cos (-2 * x) - cos (8 * x);

    cos (4 * x) - cos (8 * x) = cos (2 * x) - cos (8 * x);

    Перенесем все на одну сторону.

    cos (4 * x) - cos (8 * x) - cos (2 * x) + cos (8 * x) = 0;

    Приведем подобные.

    cos (4 * x) - cos (2 * x) = 0;

    Применим формулы суммы.

    -2 * sin ((4 * x - 2 * x) / 2) * sin ((4 * x + 2 * x) / 2) = 0;

    sin x * sin (3 * x) = 0;

    { sin x = 0;

    sin (3 * x) = 0;

    { x = pi * n, n принадлежит Z;

    3 * x = pi * n, n принадлежит Z;

    { x = pi * n, n принадлежит Z;

    x = pi/3 * n, n принадлежит Z.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Sin 6x sin 2x=sin 3x sin 5x ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы