1) Найдите Cos (a+b), еслиCosa=3/5, sinb=-8/17 и a принадлежит 4, a b 3 четверти. 2) Найдите Sin (a-b), если Sin a=4/5, Cos b=-5/13 и a, b пр-т 2 четверти

Question

Niko

Математика

20 июля, 08:22

1) Найдите Cos (a+b), еслиCosa=3/5, sinb=-8/17 и a принадлежит 4, a b 3 четверти. 2) Найдите Sin (a-b), если Sin a=4/5, Cos b=-5/13 и a, b пр-т 2 четверти

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Федоров · Answer 1

1) Найдем Cos (a + b), если Cos a = 3/5, sin b = - 8/17 и a принадлежит 4 четверти, a b 3 четверти.

cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b = 3/5 * cos b + 8/17 * sin a;

cos b = - √ (1 - sin ^ 2 b) = - √ (1 - ( - 8/17) ^ 2) = - √ (1 - 64/289) = - √ (1 - 64/289) = - 15/17;

sin a = - √ (1 - cos ^ 2 a) = - √ (1 - (3/5) ^ 2) = - √ (1 - 9/25) = - √16/25 = - 4/5;

Тогда получим: cos (a + b) = 3/5 * ( - 15/17) + 8/17 * ( - 4/5) = - 9/17 - 32/85 = - 77/89;

Ответ: cos (a + b) = - 77/89.

2) Найдем Sin (a - b), если Sin a = 4/5, Cos b = - 5/13 и a, b принадлежат 2 четверти.

Sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b = - 4/5 * 5/13 - cos a * sin b = - 4/13 - cos a * sin b;

cos a = - √ (1 - sin ^ 2 a) = - √ (1 - 16/25) = - 3/5;

sin b = √ (1 - cos ^ 2 b) = √ (1 - 25/169) = 12/13;

Тогда получим: Sin (a - b) = - 4/13 + 3/5 * 12/13 = - 4/13 + 36/65 = 16/65

Ответ: Sin (a - b) = 16/65.