Дана геометрическая прогрессия 3,6,12, ... 96. Найти сумму этих чисел?

Геометрическая прогрессия это числовая последовательность заданная соотношениями:

b_n+1 = b_n · q, где a_n ≠ 0, q ≠ 0,

q - знаменатель прогрессии.

b1 = 3; b2 = 6; b3 = 12.

bn = 96.

По определению:

q = a2 / a1 = 6 / 3 = 2;

bn = b1 * q ^ (n - 1) = 3 * 2 ^ (n - 1);

96 = 3 * 2 ^ (n - 1);

32 = 2 ^ (n - 1);

2 ^ 5 = 2 ^ (n - 1);

n - 1 = 5;

n = 6.

Найдем сумму 6 членов:

S₆ = b_{1 *} (1 - q⁶) / (1 - q) = 3 * (1 - 2 ^ 6) / (1 - 2) = 3 * (64 - 1) = 189.

Ответ : S₆ = 189.