Найдите наибольшее значение функции y = (x+7) ^2 (x-1) + 6 на отрезке {-13; -6}

1. Критические точки:

y = (x + 7) ^2 (x - 1) + 6; y' = 2 (x + 7) (x - 1) + (x + 7) ^2 = (x + 7) (2x - 2 + x + 7) = (x + 7) (3x + 5); (x + 7) (3x + 5) = 0; [x + 7 = 0;

[3x + 5 = 0; [x = - 7;

[3x = - 5; [x = - 7;

[x = - 5/3.

2. Промежутку [-13; - 6] принадлежит критическая точка x = - 7. Поэтому наибольшее значение функции может быть либо в этой точке, либо на концах отрезка:

y = (x + 7) ^2 (x - 1) + 6; y (-13) = (-13 + 7) ^2 * (-13 - 1) + 6 = (-6) ^2 * (-14) + 6 = - 36 * 14 + 6 = - 504 + 6 = - 498; y (-7) = (-7 + 7) ^2 * (-7 - 1) + 6 = 6; y (-6) = (-6 + 7) ^2 * (-6 - 1) + 6 = - 7 + 6 = - 1.

Ответ: 6.