Решить уровнение 4 sin^2x+4sin x-3 = 0

4sin^2x + 4sinx - 3 = 0.

1) Произведем замену, пусть sinx = а. Тогда уравнение примет вид 4 а^2 + 4 а - 3 = 0.

2) Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 4; b = 4; c = - 3;

D = b^2 - 4ac; D = 4^2 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (-4 + 8) / (2 * 4) = 4/8 = 1/2;

а₂ = (-4 - 8) / 8 = (-12) / 8 = - 3/2 = - 1,5.

3) Возвращаемся к замене sinx = а:

sinx = - 1,5. Такого не может быть, sinx всегда > = (-1) и < = 1.

sinx = 1/2;

х₁ = П/6 + 2 Пn, n - целое число.

х₂ = 5 П/6 + 2 Пn, n - целое число.