Найдите промежутки убывания в функции f (x) = x^3-3x^2+7

+1
Ответы (1)
  1. 15 августа, 00:20
    0
    f (x) = x^3 - 3x^2 + 7 - найдем производную функции;

    f' (x) = (x^3 - 3x^2 + 7) ' = 3x^2 - 6x - найдем нули производной функции;

    3x^2 - 6x = 0 - вынесем за скобку 3x;

    3x (x - 2) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из них равен нулю;

    1) 3x = 0;

    x = 0.

    2) x - 2 = 0;

    x = 2.

    Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 2. Эти точки делят числовую прямую на три промежутка: 1) ( - ∞; 0); 2) (0; 2); 3) (2; + ∞). Найдем знак производной в каждом интервале. В 1 и 3 интервалах производная функции положительна, во втором интервале - отрицательна. Если производная функции положительна на некотором промежутке, то сама функция на этом промежутке будет возрастать, и наоборот, если производная функции отрицательна, то сама функция будет на этом промежутке убывает. Значит функция убывает на промежутке (0; 2).

    Ответ. (0; 2).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите промежутки убывания в функции f (x) = x^3-3x^2+7 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы