1 / (cos^4) x - (tg^4) x=17

Домножим уравнение на cos^4 (x), получаем:

1 - sin^4 (x) = 17cos^4 (x).

Задействуем формулу разности квадратов и следствие из основного тригонометрического тождества:

(1 - sin^2 (x)) * (1 + sin^2 (x)) = 17cos^4 (x);

1 + 1 - cos^2 (x) = 17cos^4 (x).

Произведем замену переменных t = cos^2 (x):

2 - t = 17t^2;

17t^2 + t - 1 = 0.

t12 = (-1 + - √1 - 4 * 17 * (-1)) / 2 * 17 = (-1 + - √69) / 34.

Обратная замена:

cos^2 (x) = (-1 + √69) / 34.

cos (x) = + - √ (-1 + √69) / 34.

x1 = arccos (√ (-1 + √69) / 34) + - 2 * π * n;

x2 = arccos (-√ (-1 + √69) / 34) + - 2 * π * n.