Найти множество значений функции y = 3 sin x - 1, y = 1 - 2 cos 2x

В задании даны две функции и для каждой функции требуется найти множество значений. Заметим, что такие тригонометрические функции как у = sin x и у = cosx имеют множество значений [-1; 1]. Основываясь на этот факт, выполним требования задания. Рассмотрим функцию y = 3 * sin x - 1. Поскольку - 1 ≤ sin x ≤ 1, то, умножая все части этого двойного неравенства на 3 > 0, получим: - 3 ≤ 3 * sin x ≤ 3, откуда - 3 - 1 ≤ 3 * sin x - 1 ≤ 3 - 1, то есть, - 4 ≤ y ≤ 2. Это означает, что множеством значений функции y = 3 * sin x - 1 является [-4; 2]. Рассмотрим функцию y = 1 - 2 * cos (2 * x). Очевидно, что увеличение аргумента в два раза не повлияет на множество значений функции у = cosx. Так что, имеем: - 1 ≤ cos (2 * x) ≤ 1. Умножая все части этого двойного неравенства на - 2 <0, получим: 2 ≥ - 2 * cos (2 * x) ≥ - 2, откуда 1 + 2 ≥ 1 - 2 * cos (2 * x) ≥ 1 - 2, то есть, - 1 ≤ y ≤ 3. Это означает, что множеством значений функции y = 1 - 2 * cos (2 * x) является [-1; 3].