1) Найти углы правильного 10-угольника, 2) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его каждый угол равен 135 градусов?, 3) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если внешний угол меньше внутреннего в 5 раз?

1) а = 180˚ * (10 - 2) / 10 = 18˚ * 9 = 162˚.

2) Если угол многоугольника равен 135˚, то центральный угол этого же многоугольника 180˚ - 135˚ = 45˚.

Сумма всех центральных углов 360˚, поэтому количество сторон n = 360˚ / 45˚ = 8.

3) Сумма внешнего и внутреннего угла 180˚ (они смежные). Обозначим внешний угол через х˚, тогда внутренний - 5 х˚. Получим уравнение:

х + 5 х = 180;

6 х = 180;

х = 30.

Таким образом, внешний угол 30˚, а сумма всех внешних углов, взятых по одному при каждой вершине 360˚.

n = 360˚ / 30˚ = 12.