Найдите точки пересечения параболы и прямой а) у = - х в 2 степени и у = х б) у = х в 2 и у = - х + 6

Чтобы найти точки пересечения параболы и прямой, надо приравнять правые части формул, задающих данные функции, и найти абсциссы х точек пересечения. Для нахождения ординат у точек пересечения, надо подставить в любое из уравнений найденные значения х и вычислить соответствующие значения у.

1) у = - х^2; у = х;

-х^2 = х;

-х^2 - х = 0.

Вынесем за скобку (-х).

-х (х + 1) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

х1 = 0;

х + 1 = 0; х2 = - 1.

у1 = х1 = 0;

у2 = х2 = - 1.

Ответ. (0; 0); (-1; - 1).

2) у = х^2; у = - х + 6;

х^2 = - х + 6;

х^2 + х - 6 = 0.

По теореме Виета х1 = 2; х2 = - 3.

у1 = (х1) ^2 = 2^2 = 4;

у2 = (у2) ^2 = (-3) ^2 = 9.

Ответ. (2; 4); (-3; 9).