Упростите выражение cos (p/4-a) + cos (p/4+a)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобиться тригонометрические формулы сумы. Именно такие как:

cos (a + b) = cosa * cosb - sina * sinb;

cos (a - b) = cosa * cosb + sina * sinb;

2. Подставляем:

cos (п/4 - a) + cos (п/4 + a) =

= cos (п/4) * cosa + sin (п/4) * sina + cos (п/4) * cosa - sin (п/4) * sina;

3. И так как cos (п/4) = (√2) / 2; а sin (п/4) = (√2) / 2 то получаем:

= cos (п/4) * cosa + sin (п/4) * sina + cos (п/4) * cosa - sin (п/4) * sina =

= (√2) / 2 * cosa + ((√2) / 2) * sina + ((√2) / 2) * cosa - ((√2) / 2) * sina =

4. Добавляем косинусы и отнимаем синусы, получаем:

=√2 * cosa.

Ответ:

cos (п/4 - a) + cos (п/4 + a) = √2 * cosa.