Разложите на множители. 81 а в 4 степени - 1; у в квадрате - х в квадрате - 6 х-9; с в кубе-16 с; 3 а в квадрате - 6 аб + 3 б в квадрате

Для представления выражения 81a^4 - 1 в виде произведения мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов равна произведению разности на сумму этих выражений.

Итак, применим формулу и получаем выражение:

1) 81a^4 - 1 = (9x^2) ^2 - 1^2 = (9x^2 - 1) (9x^2 + 1) = ((3x) ^2 - 1^2) (9x^2 + 1) = (3x - 1) (3x + 1) (9x^2 + 1).

2) у^2 - x^2 - 6x - 9 = y^2 - (x^2 + 6x + 9) = y^2 - (x^2 + 2 * x * 3 + 3^2) = y^2 - (x + 3) ^2 = (y - x - 3) (y + x + 3).