4sin^2x-10cos (3 п/2-x) = 0

Задействуем формулу приведения для косинуса:

cos (3π/2 - x) = - sin (x).

Тогда изначальное уравнение примет вид:

4sin^2 (x) + 10sin (x) = 0.

Выносим sin (x) за скобки:

sin (x) * (4sin (x) + 10) = 0.

sin (x) = 0;

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - 2 * π * n.

4sin (x) + 10 = 0;

sin (x) = - 10/4 - уравнение не имеет решения.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n}.