В детском саду воспитательница рассадила 10 детей за круглым столом и начала раздавать им по конфете следующим образом: вначале некоторому ребёнку, потом, двигаясь по часовой стрелке, ребёнку, сидящему через одного от него, затем пропустила двоих и дала конфету следующему. Далее пропустила двоих и т. д. Может ли она таким образом дать каждому ребёнку ровно по одной конфете, если при счёте не пропускала детей получивших конфету?

1. Обозначим всех детей числами от 1 до 10. 2. Сначала воспитательница даёт конфету 1-му, потом пропускает 2-го и даёт 3-му ребенку. Потом пропускает 4-го и 5-го и даёт 6-му. Затем пропускает 7-го, 8-го и 9-го и даёт 10-му. Теперь она пропускает 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и даёт 5-му ребенку. И, наконец, она пропускает 6-го, 7-го, 8-го, 9-го, 10-го и даёт опять 1-му (уже вторую конфету).

Поэтому получается, что воспитательница не может дать каждому ребенку ровно по одной конфете.