6sin^2x-sinx*сosx-cos^2x=0

6 * sin^2 x - sin x * сos x - cos^2 x = 0;

Делим уравнение на cos^2 x.

6 * sin^2 x/cos^2 x - (sin x * cos x) / sin^2 x - cos^2 x/cos^2 x = 0;

6 * tg^2 x - cos x/sin x - 1 = 0;

6 * tg^2 x - tg x - 1 = 0;

Пусть tg x = а, тогда:

6 * a^2 - a - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = 1 + 4 * 6 * 1 = 1 + 24 = 25;

a1 = (1 + 5) / 12 = 6/12 = 1/2;

a2 = (1 - 5) / 12 = - 4/12 = - 1/3;

Тогда:

1) tg x = 1/2;

x = arctg (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

2) tg x = - 1/3;

x = - arctg (1/3) + pi * n, где n принадлежит Z.