При каком значении а уравнение (3 х-а) ^2 + (4x+1) ^2 = (5x-1) ^2 не имеет решений?

1. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

(3 х - а) ^2 + (4x + 1) ^2 = (5x - 1) ^2; 9x^2 - 6ax + a^2 + 16x^2 + 8x + 1 = 25x^2 - 10x + 1; 25x^2 - 6ax + a^2 + 8x = 25x^2 - 10x; - 6ax + a^2 + 8x = - 10x; - 6ax + 8x + 10x = - a^2; - 6ax + 18x = - a^2; 6ax - 18x = a^2; 6 (a - 3) x = a^2. (1)

2. Линейное уравнение (1) при ненулевом первом коэффициенте имеет одно решение:

x = a^2 / (6 (a - 3)),

а при a = 3 получим неверное равенство 0 = 9, следовательно, уравнение в этом случае не имеет решений.

Ответ. Уравнение не имеет решений при a = 3.