Отношение катетов прямоугольного треугольника равно три седьмых, а длина высоты провнденной из вершины прямого угла 42 см. Найдите длину отрезков на которые эта высота делит гипотенузу.

Question

София Алексеева

Математика

8 января, 02:23

Отношение катетов прямоугольного треугольника равно три седьмых, а длина высоты провнденной из вершины прямого угла 42 см. Найдите длину отрезков на которые эта высота делит гипотенузу.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Anselm · Answer 1

1. Вершины треугольника А, В, С. ∠С=90°. Высота СЕ = 42 сантиметра. ВС: АС = 3 : 7.

2. АС = 7 ВС/3 сантиметров.

3. Принимаем длину катета ВС за х (сантиметров). АС = 7 х/3 сантиметров.

4. АВ² = ВС² + АС² (по теореме Пифагора).

АВ = √ВС² + АС² = √х² (7 х/3) ² = √х² + (7 х/3) ² = х√58/3 сантиметров.

4. Согласно свойствам прямоугольного треугольника высота СЕ рассчитывается по формуле:

СЕ = ВС х АС/АВ = (7 х²/3) (3 / (х√58) = 7 х/√58 = 42.

х = 6√58 сантиметров. ВС = 6√58 сантиметров. АС = 6√58 х 7/3 = 14√58 сантиметров.

5. ВЕ = √ВС² - СЕ² = √ (6√58) ² - 42² = √36 х 58 - 1764 = √324 = 18 сантиметров.

6. АЕ = √АС² - СЕ² = √ (14√58) ² - 42² = √11368 - 1764 = √324 = 98 сантиметров.

Ответ: АЕ = 98 сантиметров, ВЕ = 18 сантиметров.