составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-2; 4) и образующую с положительным направлением оси Ох угол, равный 30

Для начала запишем общий вид уравнения, описывающего некоторую прямую:

у = kx + b.

Коэффициент k, называемый угловым коэффициентом прямой равен тангенсу угла наклона данной прямой к положительному направлению оси ОХ.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что данная прямая образует угол в три десятка градусов с положительным направлением оси ОХ, следовательно, k = tg (30°) = 1/√3.

Также известно, что данная прямая проходит через точку А (-2; 4), следовательно, имеет место следующее соотношение:

4 = - 2/√3 + b,

откуда следует:

b = 4 + 2/√3

и уравнение искомой прямой:

у = x/√3 + 4 + 2/√3.

Ответ: у = x/√3 + 4 + 2/√3.