Упростите выражение a) (2x+1) * (x-1) b) (3-y во второй степени) * (y-4) d) a во второй степени + (2-a) * (a+5) u) (b-1) * (b во второй степени+b-2) докажите тождество 3x * (1-2x) * (2x+1) = 3x-12x в третьей степени

Question

Семён Жуков

Математика

31 августа, 11:12

Упростите выражение a) (2x+1) * (x-1) b) (3-y во второй степени) * (y-4) d) a во второй степени + (2-a) * (a+5) u) (b-1) * (b во второй степени+b-2) докажите тождество 3x * (1-2x) * (2x+1) = 3x-12x в третьей степени

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Матвей Соловьев · Answer 1

1. a) (2x + 1) (x - 1) = 2x * x - 1 * 2x + 1 * x - 1 * 1 = 2x² - 2x + x - 1 = 2x² + x ( - 2 + 1) - 1 = 2x² - x - 1.

b) (3 - y²) (y - 4) = 3 * y - 4 * 3 - y * y² + 4 * y² = 3y - 12 - y³ + 4y².

d) a² + (2 - a) (a + 5) = a² + 2 * a + 5 * 2 - a * a - a * 5 = a² + 2a + 10 - a² - 5a = a² (1 - 1) + a (2 - 5) + 10 = 0 - 3a + 10 = 10 - 3a.

u) (b - 1) (b² + b - 2) = b * b² + b * b - 2 * b - 1 * b² - 1 * b + 1 * 2 = b³ + b² - 2b - b² - b + 2 = b³ + b² (1 - 1) - b (1 + 2) + 2 = b³ + 0 - 3b + 2 = b³ - 3b + 2.

2. 3x (1 - 2x) (2x + 1) = 3x - 12x³.

Упростим левую часть: 3x * (1 - 2x) * (2x + 1) = 3x (1 * 2x + 1 * 1 - 2x * 2x - 2x * 1) = 3x (2x + 1 - 4x² - 2x) = 3x (1 - 4x²) = 3x * 1 - 3x * 4x² = 3x - 12x³.

3x - 12x³ = 3x - 12x³.

0 = 0.

Значит тождество верно.