Найдите значение выражения log^2 27/log^2 144 - log^2 16

Для нахождения значения выражения log₂ 27 / (log₂ 144 - log₂ 16) мы применим ряд свойств логарифмов.

Начнем с преобразования выражения в числителе:

Представим число 27 в виде степени с основанием 3 и получаем:

log₂ 27 = log₂ 3^3 = 3 * log₂ 3.

К знаменателю дроби применим свойство деления логарифмов:

log₂ 144 - log₂ 16 = log₂ 144/16 = log₂ 9 = log₂ 3^2 = 2 * log₂ 3.

Итак, в результате мы получаем следующую дробь:

log₂ 27 / (log₂ 144 - log₂ 16) = 3 * log₂ 3/2 * log₂ 3 = 3/2 = 1.5.

Ответ: 1,5.