Найдите сумму корней уравнения (х+3) (х+1) (х+5) (х+7) = 9

Поменяем скобки местами:

(х + 3) (х + 5) (х + 1) (х + 7) = 9.

Раскрываем скобки попарно:

(х² + 8x + 15) (x² + 8 х + 7) = 9.

Введем новую переменную, пусть х² + 8x = а.

(а + 15) (а + 7) = 9.

а² + 22 а + 105 = 9.

а² + 22 а + 96 = 0.

D = 22² - 4 * 96 = 484 - 384 = 100 (√D = 10);

а₁ = (-22 - 10) / 2 = - 16.

а₂ = (-22 + 10) / 2 = - 6.

Возвращаемся к замене х² + 8x = а.

а = - 16; х² + 8x = - 16; х² + 8x + 16 = 0. По теореме Виета корень равен (-4).

а = - 6; х² + 8x = - 6; х² + 8x + 6 = 0.

D = 64 - 24 = 40.

х_1,2 = (-8 ± √40) / 2 = (-8 ± 2√10) / 2 = - 4 ± √10.

Вычислим сумму корней уравнения:

-4 + (-4 - √10) + (-4 + √10) = - 4 - 4 - √10 - 4 + √10 = - 12.