При деление на 15 одно число дает остаток 8 а другое 9. Какое число получится при деление на 15 произведения этих чисел

1. Обозначим делимые числа через x и y соответственно. Тогда, согласно условию задачи, их можно представить в виде:

x = 15m + 8; y = 15n + 9, где m и n - неотрицательные целые числа: m, n = 0, 1, 2, ...

2. Для произведения этих чисел получим:

xy = (15m + 8) (15n + 9); xy = 15^2mn + 9 * 15m + 8 * 15n + 72.

3. Вынесем общий множитель 15:

xy = 15 (15mn + 9m + 8n) + 60 + 12; xy = 15 (15mn + 9m + 8n + 4) + 12. (1)

4. Из уравнения (1) следует, что при делении xy на 15 в остатке получим 12.

Ответ: 12.