1) Одно из двух натуральных чисел при делении на 5 дает остаток 4, а другое - остаток 3. Какой остаток получится при делении на 5 произведения суммы и разности этих чисел? 3) Разложите на множители: а) 2 а^2+ab-6b^2; б) 4a^2-4ab-3b^2

1) Запишем исходные натуральные числа в виде N₁ = 5p + 4 и N₂ = 5r + 3.

(N₁ + N₂) * (N₁ - N₂) = N₁^2 - N₂^2.

(5p + 4) ^2 - (5r + 3) ^2 = 25p^2 + 40p + 16 - 25r^2 - 30r - 9 =

= 25 * (p^2 - r^2) + 10 * (4p - 3r) + 7.

(25 * (p^2 - r^2) + 10 * (4p - 3r) + 7) / 5 = 25 * (p^2 - r^2) / 5 + 10 * (4p - 3r) / 5 + 7 / 5.

Рассмотрим каждый из членов полученного выражения:

25 * (p^2 - r^2) / 5 - делится без остатка;

10 * (4p - 3r) / 5 - делится без остатка;

7 / 5 - делится с остатком 2, поскольку 7 = 5 + 2.

Вывод: Искомый остаток - число 2.