Найдите значение выражения 3 в степени - 10*3 в степени 5 / 3^ в степени - 7

Найдем значение выражения 3 ^ ( - 10) * 3 ^ 5/3 ^ ( - 7).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства степеней:

1) a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);

2) a ^ x*a ^ y = a ^ (x - y);

Тогда получаем:

3 ^ ( - 10) * 3 ^ 5/3 ^ ( - 7) = 3 ^ ( - 10 + 5) / 3 ^ ( - 7) = 3 ^ ( - 5) / 3 ^ ( - 7) = 3 ^ ( - 5) / 3 ^ ( - 5 - 2) = 3 ^ ( - 5) / (3 ^ ( - 5) * 3 ^ ( - 2));

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 3 ^ ( - 5), тогда получим:

3 ^ ( - 5) / (3 ^ ( - 5) * 3 ^ ( - 2)) = 1 / (1 * 3 ^ ( - 2) = 1/3 ^ ( - 2) = 1 / (1/3 ^ 2) = 1 / (1/9) = 1 * 9/1 = 9;

Ответ: 9.