Log6 (3x-6) = log6 (2x-3)

Сразу определимся, что числа логарифмов должны быть положительными.

Получается, что 3 х - 6 > 0 и 2 х - 3 > 0.

Отсюда следует что, х > 2 и х > 1.5.

Общий диапазон х > 2.

Теперь займемся уравнением и перенесем все в левую часть.

Log₆ (3x - 6) - log₆ (2x - 3) = 0.

Применим формулу разности двух логарифмов с одинаковым основанием.

Log₆ ((3x - 6) / (2x - 3)) = 0.

По свойству логарифмов получаем следующее:

(3x - 6) / (2x - 3) = 6⁰.

(3x - 6) / (2x - 3) = 1.

Переносим 1 в левую часть уравнения и находим общий знаменатель.

(3x - 6) / (2x - 3) - (2x - 3) / (2x - 3) = 0.

(3 х - 6 - 2 х + 3) / (2x - 3) = 0.

Поскольку знаменатель никогда не должен принимать нулевых значений, будем рассматривать только числитель.

3 х - 6 - 2 х + 3 = 0.

Х - 3 = 0.

Х = 3.

Этот корень удовлетворяет условиям х > 2.

Ответ: Х = 3.