Найти производную x-2/x+2 + x+2/x-2

Question

Вимбл

Математика

14 мая, 23:48

Найти производную x-2/x+2 + x+2/x-2

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Глеб Чернов · Answer 1

1. Производная дроби:

(u/v) ' = (u'v - v'u) / v^2.

f (x) = (x - 2) / (x + 2) + (x + 2) / (x - 2);

f' (x) = { (x - 2) ' (x + 2) - (x + 2) ' (x - 2) } / (x + 2) ^2 + { (x + 2) ' (x - 2) - (x - 2) ' (x + 2) } / (x - 2) ^2;

f' (x) = { (x + 2) - (x - 2) } / (x + 2) ^2 + { (x - 2) - (x + 2) } / (x - 2) ^2;

f' (x) = {x + 2 - x + 2} / (x + 2) ^2 + {x - 2 - x - 2) } / (x - 2) ^2;

f' (x) = 4 / (x + 2) ^2 - 4 / (x - 2) ^2.

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

f' (x) = {4 (x - 2) ^2 - 4 (x + 2) ^2} / { (x + 2) ^2 (x - 2) ^2};

f' (x) = 4{ (x - 2) ^2 - (x + 2) ^2} / { (x + 2) (x - 2) }^2;

f' (x) = 4{ (x - 2 + x + 2) (x - 2 - x - 2) } / (x^2 - 4) ^2;

f' (x) = 4{2x * (-4) } / (x^2 - 4) ^2;

f' (x) = - 32x / (x^2 - 4) ^2.

Ответ: - 32x / (x^2 - 4) ^2.