Найдите наибольший корень уравнения 5 х^5-5 х^4+4 х^3-4 х^2-х+1=0

Имеем уравнение:

5 * x^5 - 5 * x^4 + 4 * x^3 - 4 * x^2 - x + 1 = 0;

Сгруппируем члены левой части равенства и вынесем общий множитель:

5 * x^4 (x - 1) + 4 * x^2 * (x - 1) - (x - 1) = 0;

(x - 1) * (5 * x^4 + 4 * x^2 - 1) = 0;

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) x - 1 = 0;

x = 1;

2) 5 * x^4 + 4 * x^2 - 1 = 0;

Уравнение - квадратное относительно x^2.

Пусть m = x^2, m > = 0, тогда получим:

5 * m^2 + 4 * m - 1 = 0;

D = 16 + 20 = 36;

m1 = (-4 - 6) / 10 = - 1 - не соответствует ОДЗ.

m2 = (-4 + 6) / 10 = 2/10;

Получим три корня уравнения:

x = 1;

x = -0,2^ (1/2);

x = 0,2^ (1/2).

Наибольший корень - единица.