Найдите наибольший корень уравнения 5 х^5-5 х^4+4 х^3-4 х^2-х+1=0

0
Ответы (1)
  1. 30 июня, 13:59
    0
    Имеем уравнение:

    5 * x^5 - 5 * x^4 + 4 * x^3 - 4 * x^2 - x + 1 = 0;

    Сгруппируем члены левой части равенства и вынесем общий множитель:

    5 * x^4 (x - 1) + 4 * x^2 * (x - 1) - (x - 1) = 0;

    (x - 1) * (5 * x^4 + 4 * x^2 - 1) = 0;

    Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

    1) x - 1 = 0;

    x = 1;

    2) 5 * x^4 + 4 * x^2 - 1 = 0;

    Уравнение - квадратное относительно x^2.

    Пусть m = x^2, m > = 0, тогда получим:

    5 * m^2 + 4 * m - 1 = 0;

    D = 16 + 20 = 36;

    m1 = (-4 - 6) / 10 = - 1 - не соответствует ОДЗ.

    m2 = (-4 + 6) / 10 = 2/10;

    Получим три корня уравнения:

    x = 1;

    x = -0,2^ (1/2);

    x = 0,2^ (1/2).

    Наибольший корень - единица.
Знаешь ответ на этот вопрос?