Дано: bn-геометрическая b4=5 b6=20 Найти: b1=? b5=?

В задании дана геометрическая прогрессия, общий член которой обозначен через b_n, где n - натуральное число. Кроме того, для этой геометрической прогрессии справедливы равенства: b₄ = 5 и b₆ = 20. По требованию задания найдём значения членов b₁ и b₅. Следует отметить, что для выполнения требования задания, то есть, для однозначного определения требуемых значений необходима ещё одна информация. Она связана с знаменателем q данной геометрической прогрессии. Это обстоятельство выясним в ходе решения задачи. Согласно определения геометрической прогрессии, справедливо b₆ : b₅ = b₅ : b₄, то есть 20 : b₅ = b₅ : 5 или (b₅) ² = 20 * 5, откуда b₅ = ±√ (100) = ±10. Тогда, q = b₅ : 5 = ±10 : 5 = ±2. Выясняется что, нужно было задать ещё и знак знаменателя q. Воспользуемся формулой вычисления n-го члена геометрической прогрессии, то есть, формулой b_n = b₁ * q^{n - 1}. При n = 5, имеем: b₅ = b₁ * q^{5 - 1}. Подставляя сюда соответствующие значения, получим: ±10 = b₁ * (±2) ⁴, откуда b₁ = ±10 : 16 = ±5/8.

Ответ: b₁ = ±5/8 и b₅ = ±10.