При каком значении параметра "а" уравнение имеет один ответ? (а+2) х²+2 (а+2) х+2=0

Рассмотрим два случая.

1) а = - 2.

При данном значении а квадратное уравнение (а + 2) х² + 2 (а + 2) х + 2 = 0 принимает следующий вид:

(-2 + 2) * х² + 2 * (-2 + 2) * х + 2 = 0;

0 * х² + 2 * 0 * х + 2 = 0;

2 = 0.

Следовательно, при данном значении а квадратное уравнение (а + 2) х² + 2 (а + 2) х + 2 = 0 не имеет корней.

2) а ≠ 2.

Квадратное уравнение имеет ровно один корень, когда дискриминант этого квадратного уравнения равен 0.

Найдем дискриминант D данного квадратного уравнения:

D = (2 * (а + 2)) ² - 4 * 2 * (а + 2) = 4 * (а + 2) ² - 8 * (а + 2) = 4 * (а + 2) * (а + 2 - 2) = 4 * (а + 2) * а.

Поскольку а ≠ 2, то данный дискриминант равен 0 при а = 0.

Следовательно, квадратное уравнение (а + 2) х² + 2 (а + 2) х + 2 = 0 имеет одно решение при а = 0.

Ответ: при а = 0.