3 х-у=5, 3 х2-у2=13 Система уравнений

Для того, чтобы решить эту задачу нам нужно найти значение х и у

Для начала, выразим из первого уравнения у: у = 3 х - 5. Подставим найденное значение у во второе уравнение: 3 х² - (3 х - 5) ² = 13 Поднесем к квадрату: 3 х² - (9 х² -30 х + 25) = 13. Откроем скобки, изменив знак (так как перед ней стоит знак - ) : 3 х^{2 -} 9 х² +30 х - 25 = 13. Сводим подобные: - 6 х² +30 х - 25 = 13. Переносим все в одну сторону и меняем знак, чтобы возле старшего по степени х был знак + : 6 х² - 30 х + 38 = 0. Так как все коэффициенты у нас парные, можем разделить на 2, чтобы числа были меньше: 3 х² - 15 х + 19 = 0. Решаем это уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac, где b - коэффициент возле х, a - коэффициент возле х², c - свободный член. D = (-15) ² - 4 * 3 * 19. Посчитаем дискриминант: D = 225 - 228 = - 3. Так как - 3 < 0, то D < 0, а значит решения данная систему не имеет.

Поэтому наш ответ: система не имеет решения.