Решите систему уравнений: x^2+xy=4y; y^2+xy=4x

Обозначим:

x ^ 2 + xy = 4y (1);

y ^ 2 + xy = 4x (2).

Сложим (1) и (2) уравнения, получим: x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = 4y + 4x;

Применяя формулу квадрата разности, упростим выражение и получим: (х + у) ^ 2 = 4 (х + у);

Разделим обе части уравнения на (х + у), получим х + у = 4.

Отсюда х = 4 - у.

Подставим значение х в уравнение (1), получим: (4 - у) ^ 2 + (4 - у) * у = 4 у.

Перенесем все величины в левую часть: (4 - у) ^ 2 + (4 - у) * у - 4 у = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим: 16 - 8 у + y ^ 2 + 4 у - у ^ 2 - 4 у = 0;

у = 2.

Подставим значение у в уравнение х = 4 - у, получим: х = 4 - 2 = 2.

Ответ: (2; 2).