Lim tgx+sinx/2x, x->0

Здесь имеем неопределённость вида tg x / 0.

Преобразуем функцию за знаком предела, получим:

(tg x + sin x) / (2 * x) = tg x / (2 * x) + 0,5 * sin x / x = sin x / (2 * x * cos x) + 0,5 * sin x / x = (sin x / x) * (1 / (2 * cos x)) + 0,5 * sin x / x.

Используя первый замечательный предел и свойства действий над пределами, предыдущее равенство запишется в виде:

lim (x→0) (sin x / x) * lim (x→0) (1 / (2 * cos x)) + 0,5 * lim (x→0) (sin x / x) = 1 * 0,5 + 0,5 * 1 = 0,5 + 0,5 = 1.

Ответ: предел равен 1.