В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC / найдите AC если высота AH=8 AB=10

В равнобедренном треугольнике ABC известно:

AC = BC; Высота АН = 8; АВ = 10.

Найдем AC треугольника АВС.

Решение:

1) Высота АН перпендикулярна стороне ВС.

2) Рассмотрим треугольник АНВ с прямым углом Н.

Катет и гипотенуза известны. Найдем второй катет по теореме Пифагора.

ВН = √ (10^2 - 8^2) = √ (100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;

3) Найдем сторону СН.

АН^2 = BH * СH;

8^2 = 6 * СH;

64 = 6 * СH;

СH = 64/6 = 60/6 + 4/6 = 10 + 4/6 = 10 + 2/3 = 10 2/3;

4) Найдем сторону ВС.

ВС = СН + ВН = 10 2/3 + 6 = 10 + 2/3 + 6 = 16 + 2/3 = 16 2/3;

5) ВС = АС = 16 2/3.

Ответ: АС = 16 2/3.