Найти все значения x, при которых наименьшее из чисел 3+1 / (х+1) ^; { (x+1) ^2}; 3-|x|; 3x+7 положительно. В ответе укажите наибольшее целое значение x, удовлетворяющее данному условию.

1. Если наименьшее из указанных чисел положительно, то значит, все числа положительны. Поэтому составим неравенство

для каждого числа и решим систему неравенств:

{3 + 1 / (x + 1) ^2 > 0;

{ (x + 1) ^2 > 0;

{3 - |x| > 0;

{3x + 7 > 0;

{x + 1 ≠ 0;

{x + 1 ≠ 0;

{|x| < 3;

{3x > - 7;

{x ≠ - 1;

{x ≠ - 1;

{-3 < x < 3;

{x > - 7/3;

x ∈ (-7/3; - 1) ∪ (-1; 3).

2. Наибольшее целое число, принадлежащее данному промежутку, следовательно, удовлетворяющее условию задачи: 2.

Ответ: 2.